Question

【题目】已知圆C的圆心在射线y=2x﹣3（x≥0），且与直线y=x+2和y=﹣x+4都相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若P（x，y）是圆C上任意一点，求x+2y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设C（x，2x﹣3）（x≥0），

∵圆C与直线y=x+2和y=﹣x+4都相切，

∴ = ，

∵x≥0，∴x=1，

∴C（1，﹣1），r=2 ，

∴圆C的方程（x﹣1）2+（y+1）2=8

（2）解：设t=x+2y，则x+2y﹣t=0，

圆心到直线的距离d= ≤2 ，

∴﹣2 ﹣1≤t≤2 +1

∴x+2y的最大值为2 +1

【解析】（1）设C（x，2x﹣3）（x≥0），利用圆C与直线y=x+2和y=﹣x+4都相切，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）设t=x+2y，则x+2y﹣t=0，利用圆心到直线的距离d= ≤2 ，即可求x+2y的最大值．