Question

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x²+1相切得方程只有一解，从而得出a，b的关系，进而求出离心率
解答：蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±，所以其中一条渐近线可以为 y=，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x²+1 只有一个解
所以 （²-4=0 即 （）²=4，a²=4b²因为 c²=a²+b²，所以 c²=b²+4b²=5b²，c=，所以离心率e==，
故选B．
点评：本题求解的关键是等价转化，从而利用方程思想解决．