题目内容

两条直线l1、l2分别过点A(a,0)、B(-a,0)(a为常数),且分别绕A、B旋转,它们分别交y轴于C(0,m)、D(0,n)(m、n为参数),若mn=a2,求两直线交点P的轨迹方程.

解:设P(x,y),

直线l1的方程是,       ①

直线l2的方程是.    ②

∵P是直线l1、l2的交点,

∴x、y应是方程①②构成的方程组的解.

由①,得.                    ③

由②,得.                    ④

③×④,得.

∵mn=a2,代入上式,化简整理得x2+y2=a2为所求点P的轨迹方程.

练习册系列答案
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12、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是
4
．
10、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；
③若p=1，q=2，则“距离坐标”为（1，2）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的序号）
已知
a
，
b
分别是两条直线l1，l2的方向向量，
a
=(2，-1，-2)，
b
=(6，-3，-6)，则（　　）
A、l1∥l2
B、l1与l2相交
C、l1与l2异面
D、l1⊥l2

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