Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若?x∈A，都有x∉B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解法分别化简集合A，B，再利用交集运算即可得出．
（2）由条件可知A∩B=∅，可得 m+2＜-1或m-2＞3，解出即可．

解答：解：（1）对于集合A：由x²-2x-3≤0解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3 }．
对于集合B：x²-2mx+m²-4≤0，解得m-2≤x≤m+2，∴B={x|m-2≤x≤m+2}．
∵A∩B=[1，3]，∴

m-2=1 m+2≥3

，解得m=3
∴实数m的值为3．
（2）由条件可知A∩B=∅，则 m+2＜-1或m-2＞3，
解得：m＜-3或m＞5
∴实数m的取值范围是m∈（-∞，-3）∪（5，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式解法、交集的运算、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于基础题．