Question

7．若正四棱锥的底面边长为$2\sqrt{3}cm$，体积为4cm³，则它的侧面积为8$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 设出正四棱锥的底面边长为a=2$\sqrt{3}$，h为高，运用体积公式求解得出h=1，求解斜高h′=2，运用面积公式求解即可．

解答 解：∵正四棱锥的底面边长为$2\sqrt{3}cm$，体积为4cm³，
∴a=2$\sqrt{3}$，h为高，
即$\frac{1}{3}×$（2$\sqrt{3}$）²×h=4，
h=1，
∴斜高为：$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∴侧面积为：4×$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}×2$=8$\sqrt{3}$

故答案为：$8\sqrt{3}$

点评 本题考查了三棱锥的几何性质，运用求解斜高，侧面积公式，属于中档题，关键是把立体问题，转化为平面问题．