题目内容

向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=1，＜ $数学公式$ ， $数学公式$ ＞= $数学公式$ ，则 $数学公式$ •（ $数学公式$ - $数学公式$ ）的值为，cos＜ $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ ＞的值为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，我们可以分别求出 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，进而求出 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）的值，和cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞的值．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中根据已知条件，分别求出 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |的值，为后续数量积公式及向量夹角公式的使用打好基础是解答的关键．