题目内容

已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，证明
Sn•Sn+2
S2n+1
≤1．
（1）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a5=a1q4．
依题意，得方程组
a1q=6
a1q4=162

解此方程组，得a1=2，q=3．
故数列{an}的通项公式为an=2•3n-1．
（2）Sn=
2(1-3n)
1-3
=3n-1．
Sn•Sn+2
S2n+1
=
32n+2-(3n+3n+2)+1
32n+2-2•3n+1+1
≤
32n+2-2
3n•3n+2
+1
32n+2-2•3n+1+1
=1，
即
Sn•Sn+2
S2n+1
≤1．
练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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