题目内容

如果点(1，2)同时位于函数f(x)＝及其反函数的图象上，则a，b的值分别为

[　　]

A．a＝－3，b＝6

B．a＝－3，b＝－6

C．a＝3，b＝－6

D．a＝3，b＝6

答案：A
练习册系列答案
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如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=
2-
x2
2
在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你认为正确的所有命题序号是
 
．
（2013•荆门模拟）下列命题中正确的是
①②③
①②③
．
①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲线不可能是椭圆．
（2013•宁波二模）设函数f（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)恒成立；
②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立．
对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a1乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把a1除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
3
4
，则a1的值不可能是（　　）

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