Question

已知函数的定义域为M，g（x）=e^x-2的值域为N，则M∩N=（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-2，2）
D．∅

Answer 1

【答案】分析：根据分式的分母不为零，且二次根号的被开方数必须大于或等于零，解不等式得到函数f（x）的定义域M=（-∞，2），再根据指数函数y=e^x的值域，得到g（x）的值域为N=（-2，+∞），最后利用交集的定义可以算出集合M∩N．
解答：解：∵分式的分母不为零，且二次根号的被开方数必须大于或等于零，
∴函数的定义域为M，满足：，
解之得，M=（-∞，2），
∵指数函数y=e^x的值域为（0，+∞），
∴g（x）=e^x-2的值域为（-2，+∞），即N=（-2，+∞），
再计算交集，得M∩N=（-∞，2）∩（-2，+∞）=（-2，2）．
故选C
点评：本题给出两个已知函数，通过求它们的定义域和值域，考查了函数的定义域求法、指数函数的值域和交集运算等知识点，属于基础题．