Question

（2008•成都二模）若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3（

1

2

）ⁿ+m（n∈N^*），则实数m的取值为（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-1
• C．-3
• D．一切实数

Answer 1

分析：根据S₁=a₁=

3

2

+m，S_n=

-a1qn

1-q

+

a1

1-q

，以及S_n=3（

1

2

）ⁿ+m（n∈N^*），可得

a1

1-q

=m，

-a1

1-q

=3，q=

1

2

，由此求出实数m的取值．

解答：解：设公比为q，则q≠1，∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

-a1qn

1-q

+

a1

1-q

，
又等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3（

1

2

）ⁿ+m（n∈N^*），
∴

a1

1-q

=m，

-a1

1-q

=3，q=

1

2

，解得m=-3，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，求出首项和公比，是解题的关键，属于中档题．