题目内容
已知
为复数z的共轭复数，满足z+
=4，|z-i|=
（i为虚数单位），求复数z．
. |
| z |
. |
| z |
| 5 |
分析：设z=a+bi，根据 z+
=2a=4，求得 a的值，再由|z-i|=|a+（b-1）i|=
，解得 b的值，即可求得复数z．
. |
| z |
| 5 |
解答：解：设z=a+bi，a、b∈R，则
=a-bi． …（1分）
∵z+
=2a=4，∴a=2．
∴|z-i|=|a+（b-1）i|=
=
，解得 b=0，或b=2． …（4分）
∴z=2，或 z=2+2i． …（6分）
. |
| z |
∵z+
. |
| z |
∴|z-i|=|a+（b-1）i|=
| 4+(b-1)2 |
| 5 |
∴z=2，或 z=2+2i． …（6分）
点评：本题主要考查复数的共轭复数的定义，复数求模的方法，属于基础题．
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