题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
分析：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面B1BD所成角的正弦值．
解答：解：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，
建立如图空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，
则D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）．
∴
=（-2，-2，0），
=（0，0，2），
=（-2，0，1）．
设平面B1BD的法向量为
=（x，y，z）．
∵
⊥
，
⊥
，
∴
，令y=1，则
=（-1，1，0）．
∴cos＜n，
＞=
=
，
设直线BE与平面B1BD所成角为θ，
则sin θ=|cos＜n，
＞|=
．
故选：B．
建立如图空间直角坐标系，
设正方体的棱长为2，
则D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）．
∴
| BD |
| BB1 |
| BE |
设平面B1BD的法向量为
| n |
∵
| n |
| BD |
| n |
| BB1 |
∴
|
| n |
∴cos＜n，
| BE |
n•
| ||
|n||
|
| ||
| 5 |
设直线BE与平面B1BD所成角为θ，
则sin θ=|cos＜n，
| BE |
| ||
| 5 |
故选：B．
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．
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