题目内容
函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，则方程在区间上（ ）
(A)至少有一个实数根 (B)至多有一个实根 (C)没有实根 (D) 必有唯一的实根
A
函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
【解析】解：令.
当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值
于是对一切恒成立，当且仅当. ①
令则
当时，单调递增；当时，单调递减.
故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.
综上所述，的取值集合为.
（Ⅱ）由题意知，令则
令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即
从而，又
所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
(本小题满分12分)
设函数图像的一条对称轴是直线。
（1）求；
（2）求函数的单调增区间；
（3）画出函数在区间上的图像。
函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么 （ ）
A．是的极大值点
B．=是的极小值点
C．不是极值点
D．是极值点
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，并且有
，则方程
在区间上（ ）
名校课堂系列答案名校课堂系列答案在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，则方程在区间上（ ）名校课堂系列答案
在区间
上的图像如图所示，则
、
的值可能是（ ）
，
，
，
1恒成立，求a的取值集合；
恒成立.
令
.
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
恒成立，当且仅当
. ①
则
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
的取值集合为
.
令
则
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
，
又
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
图像的一条对称轴是直线
。
；
的单调增区间；
上的图像。
是函数
的导函数，且函数
处的切线为：
，如果函数
上的图像如图所示，且
，那么 （
）
是
的极大值点
=
是
不是