题目内容
由数字1，2，3，4组成五位数
，从中任取一个记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，则ξ的数学期望为
．
. |
| a1a2a3a4a5 |
| 635 |
| 256 |
| 635 |
| 256 |
分析：由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，分别求出P（ξ=5），P（ξ=4），P（ξ=3），P（ξ=2）的值，由此能够求出ξ的数学期望．
解答：解：由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，
P(ξ=5)=
=
；
P(ξ=4)=
=
；
P(ξ=3)=
=
；
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=
；
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=
．
P(ξ=5)=
| 4 |
| 45 |
| 1 |
| 256 |
P(ξ=4)=
| C54•C41•C31 |
| 45 |
| 15 |
| 256 |
P(ξ=3)=
| C53•C41•32 |
| 45 |
| 90 |
| 256 |
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=
| 150 |
| 256 |
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=
| 635 |
| 256 |
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，在历年的高考中都是必考题型，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
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