题目内容

设 $数学公式$ ，则二项式 $数学公式$ 的展开式的常数项是________．

20
分析：利用定积分公式求出n的值，得到二项式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的展开式通项公式，令x的系数等于0求得r的值，即可得到二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项．
解答： $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ =3lne²-3ln1=6-0=6．
则二项式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其展开式通项公式为T_r+1=C₆^r x^6-r x^-r=C₆^r x^6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3．
故二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是C₆³=20．
故答案为：20．
点评：本题主要考查定积分公式的应用，二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．