题目内容
已知数列
是首项
的等比数列，其前
项和
中
，
，
成
等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若
，求证：
．
【答案】
（1）
（2）见解析
【解析】(1)要注意讨论q=1和
,当q=1时，不成立；
当时，由
，
，
成等差数列得可建立关于q的方程，可求出q的值.
通项公式确定.
（2）在（1）的基础上可知
,
所以
,因而要考虑采用裂项求和的方法.求出Tn,然后再利用研究数列单调性的方法研究数列的单调性进而确定其最值.
解：（1）若
，则
显然，，不构成等差数列．--2分
∴
， 当时，由，，成等差数列得
∴
，
∵ ∴
-----------5分
∴ --------------6分
（2）∵
∴------------8分
∴
＝
＝
---------11分
，
是递增数列．
． ------------14分
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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是首项a且公比q不等于1的等比数列，
是其前n项和，
成等差数列．
成等比数；
．
是首项为1，公差为
的等差数列，数列
是首项为1，公比为
的等比
，
，求数列
的前
项和；
，使得
．试比较
与
的大小，并说明理由．
S3和
S4的等比中项为
S5.
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．