Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB＝AD＝a，BC＝3a，E是BC边上一动点，以DE为棱把△CDE折起，使其成直二面角C－DE－A，求四棱锥C－ABED体积的最大值．

　

Answer 1

答案：
解析：

解:设∠DEC＝θ，作CF⊥DE于F，DH⊥BC于H，则EH＝acotθ，CF＝CEsinθ＝(2a＋acotθ)·sinθ，＝－．∵C－DE－A是直二面角，∴平面CDE⊥平面ABED．又∵CF⊥DE，∴CF⊥平面ABED．＝·CF＝(1－)(2＋cotθ)·sinθ＝·sinθ(4－)＝(5sinθ－)．当E与B点重合时，θ有最小值：＝；当E→C点时，θ→π－，∴θ∈(，π－)．当时，5sinθ－是增函数，当θ∈[，π－)时，易得5sinθ－是减函数． 　　∴时，V有最大值：