Question

已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：取特值验证可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．

解答：解：由题意得
当α=390°，β=60°时有sinα＜sinβ
所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件．
当sinα=

3

2

，sinβ=

1

2

时
因为α，β角的终边均在第一象限
所以不妨取α=60°，β=390°
所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件．
因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．
故选D．

点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断．特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法．