题目内容
某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
分析：（I）由题意选手甲在A，B区投篮的次数X，Y这两个随机变量符合二项分布，再利用二项分布的定义找到随机变量X，Y的分布列，再利用期望公式即可求得；
（II）由题意设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知结果．
（II）由题意设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知结果．
解答：解：（I）设选手甲在A区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，P(ξ=0)=(1-
)2=
；P(ξ=2)=
•(1-
)=
；P(ξ=4)=(
)2=
．
所以ξ的分布列为
∴Eξ=3.6
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，
所以η的分布列为：
∴Eη=3，∵Eξ＞Eη，∴选手甲应该选择A区投篮．
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
P(C)=P(ξ＞η)=P(ξ=4 且η=3或0)+P(ξ=2且η=0) =
×(
+
)+
×
=
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
．
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 100 |
| C | 1 2 |
| 9 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
| 18 |
| 100 |
| 9 |
| 10 |
| 81 |
| 100 |
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 2 | 4 | ||||||
| p |
|
|
|
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，
|
所以η的分布列为：
| η | 0 | 3 | 6 | 9 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
P(C)=P(ξ＞η)=P(ξ=4 且η=3或0)+P(ξ=2且η=0) =
| 81 |
| 100 |
| 8 |
| 27 |
| 4 |
| 9 |
| 18 |
| 100 |
| 8 |
| 27 |
| 49 |
| 75 |
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
| 49 |
| 75 |
点评：此题考查了学生的理解能力及计算能力，还考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望的定义．
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
相关题目
和
和
和
和