Question

圆x²+y²+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，若OP⊥OQ（O为原点），则c=

 

．

Answer 1

分析：两直线垂直，斜率之积等于-1

解答：解：解方程组

x2+y2+x-6y+c=0 x+2y-3=0

，消x得5y²-20y+12+c=0．
设P，Q的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则y₁•y₂=

1

5

（12+c）
同时，解方程组

x2+y2+x-6y+c=0 x+2y-3=0

消y得5x²+10x+4c-27=0，
x₁•x₂=

1

5

（4c-27）
∵OP⊥OQ，∴

y1

x1

•

y2

x2

=-1，
∴

12+c

5

=-

4c-27

5

，解得c=3．
[答案]3

点评：也可利用向量垂直的条件求c 的值