Question

函数y=(

1

3

)|x-1|+4cos2

π

2

x-2(-3≤x≤5)，则此函数的所有零点之和等于（　　）

• A、4
• B、8
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：将函数进行化简，由y=0得到(

1

3

)|x-1|=-2cos?(πx)，然后分别作出函数y=(

1

3

)|x-1|，y=-2cos?(πx)的图象，利用数形结合即可得到零点之和．

解答：解：y=(

1

3

)|x-1|关于x=1对称，4cos2

π

2

x-2=2(2cos2

π

2

x-1)=2cos(πx)，
由(

1

3

)|x-1|+2cos?(πx)=0，得(

1

3

)|x-1|=-2cos?(πx)，
分别作出函数y=(

1

3

)|x-1|，y=-2cos?(πx)的图象如图：
由图象可知两个函数共有8个交点，它们关于x=1对称，
不妨设关于x对称的两个零点的横坐标分别为x₁，x₂，
则

x1+x2

2

=1，
即x₁+x₂=2，
∴所有8个零点之和为4（x₁+x₂）=4×2=8，
故选：B．

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用数形结合将函数转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．