题目内容
已知常数
、
都是实数，在数列
与
中
．对任何正整数
，等式
，
都成立。
（Ⅰ）当
时，求数列与的通项公式；
（Ⅱ）当
且
时，要使数列是公比不为1等比数列，求的值；
（Ⅲ）当时，设数列的前项和、的前项和分别为
与
，
求
的值．
解：（Ⅰ）
．
、
都是公差为
的等差数列．
，
，
．
（Ⅱ）
是等比数列，
为常数。是公比不为1的等比数列，
不是常数，
必有
（Ⅲ）解：
，
， 
．
两式相减得：
为等比数列，
．
…
…
．
．
∴当
时，
…
…
．
=
…
．
=
，
∴当且
时，
…
…
．
=
…
．
=
…
．
=
．
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的导函数为f′（x）
、
、
都是实数，函数
的导函数为
，
的解集为
．
的极大值等于
，求
的解集为集合
，当
时，函数
只有一个零点，求实数
的取值范围．
、
都是实数，在数列
与
中
．对任何正整数
，等式
，
都成立。
时，求数列
且
时，要使数列
与
，
的值．