Question

已知常数、都是实数，在数列与中．对任何正整数，等式，都成立。

   （Ⅰ）当时，求数列与的通项公式；

   （Ⅱ）当且时，要使数列是公比不为1等比数列，求的值；

   （Ⅲ）当时，设数列的前项和、的前项和分别为与，

求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．

    

     、都是公差为的等差数列．

     ，，．

   （Ⅱ）

     是等比数列，为常数。是公比不为1的等比数列，

     不是常数，必有

     （Ⅲ）解：，， ．

     两式相减得：为等比数列，

．

……．

．

∴当时，……．

=…．

    =，

∴当且时，……．

=…．

=…．

=．