题目内容

复数z=,且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0、z、?z对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值.

      

解析:z=(a+bi)?

       =2i·i(a+bi)

       =-2a-2bi.?

       由|z|=4得a2+b2=4.①?

       ∵复数0,z,对应的点构成正三角形,?

       ∴|z-|=|z|.?

       把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.②?

       又∵Z点在第一象限,∴a<0,b<0.?

       综合①②得?

       故所求值为a=-,b=-1.

练习册系列答案
相关题目
已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围．
已知a∈R，
命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
试判断：命题p和命题q之间是否存在推出关系？请说明你的理由．
（文）（1）设复数z满足z•
.
z
=9，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
（2）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2
，求|z1-z2|．
已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若
a
z
+
.
z
=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．
复数|z|=1,且z≠±1,那么是

A.实数             B.纯虚数              C.非纯虚数              D.复数

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