Question

求下列函数的导数：
（1）y=x²sinx；
（2）y=ln（x+

1+x2

）；
（3）y=

ex+1

ex-1

；
（4）y=

x+cosx

x+sinx

．

Answer 1

分析：根据函数的求导公式可得答案．

解答：解：（1）y′=（x²）′sinx+x²（sinx）′=2xsinx+x²cosx．
（2）y′=

1

x+ 1+x2

•（x+

1+x2

）′
=

1

x+ 1+x2

（1+

x

1+x2

）
=

1

1+x2

．
（3）y′=

(ex+1)′(ex-1)-(ex+1)(ex-1)′

(ex-1)2

=

-2ex

(ex-1)2

．
（4）y′=

(x+cosx)′(x+sinx)-(x+cosx)(x+sinx)′

(x+sinx)2

=

(1-sinx)(x+sinx)-(x+cosx)(1+cosx)

(x+sinx)2

=

-xcosx-xsinx+sinx-cosx-1

(x+sinx)2

．

点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．