题目内容
已知：定义域为R的函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1；则x＜0时，f（x）的解析式为
- A.f（x）=x3+1
- B.f（x）=x3-1
- C.f（x）=-x3+1
- D.f（x）=-x3-1
B
分析：设x＜0，则-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x3+1，函数f（x）为奇函数，即可求得f（x）的解析式．
解答：设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=x3+1
∴f（-x）=-x3+1
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x3-1
故选B．
点评：本题考查函数的解析式，考查函数的单调性，属于基础题．
分析：设x＜0，则-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x3+1，函数f（x）为奇函数，即可求得f（x）的解析式．
解答：设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=x3+1
∴f（-x）=-x3+1
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x3-1
故选B．
点评：本题考查函数的解析式，考查函数的单调性，属于基础题．
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已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
| x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 4.25 | |
| y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | -226.05 |
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．