题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+ $数学公式$ ）=sinA，求A的值；
（2）若cosA= $数学公式$ ，4b=c，求sinB的值．

解：（1）在△ABC中，若cos（A+ $\text{[math]}$ ）=sinA，则有 cosAcos $\text{[math]}$ -sinAsin $\text{[math]}$ =sinA，
化简可得 $\text{[math]}$ cosA= $\text{[math]}$ sinA，显然，cosA≠0，故 tanA= $\text{[math]}$ ，所以A= $\text{[math]}$ ．
（2）若cosA= $\text{[math]}$ ，4b=c，由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA，解得 a= $\text{[math]}$ b．
由于sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，解得sinB= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）在△ABC中，由cos（A+ $\text{[math]}$ ）=sinA，求得 tanA= $\text{[math]}$ ，从而得到 A的值．
（2）若cosA= $\text{[math]}$ ，4b=c，由余弦定理可得 a= $\text{[math]}$ b，利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值，再由正弦定理求得sinB的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．