Question

求下列函数的定义域与值域.

(1)y=2；

(2)y=()；

(3)y=4^x+2^x+1+1；

(4)y=10.

Answer 1

解:(1)令x－4≠0,得x≠4,

∴定义域为{x|x∈R且x≠4}.

∵≠0,∴2≠1.

∴y=2的值域为{y|y>0且y≠1}.

(2)定义域为R.

∵|x|≥0,

∴y=()^－|x|=()^|x|≥()⁰=1.

故y=()^－|x|的值域为{y|y≥1}.

(3)定义域为x∈R.

∵y=4^x+2^x+1+1=(2^x)²+2·2^x+1=(2^x+1)²,且2^x>0,∴y>1.

故y=4^x+2^x+1+1的值域为{y|y>1}.

(4)令－1≥0,得≥0.

解得x<－1或x≥1.

故定义域为{x|x<－1或x≥1}.

由于－1≥0,

而,

∴≠2.

∴≥0,且≠1.

故函数y=10的值域为{y|y≥1且y≠10}.

点评:在(1)、(4)两题中,若运用换元法分别令t=(t≠0),t= (t≥0且t≠1),分别画出y=2^t(t≠0)及y=10^t(t≥0且t≠1)的图象,可以比较方便地求出值域.同样(3)中可令t=2^x (t>0)运用二次函数图象求值域,(2)中利用了函数y=()^t(t≥0)的单调性求出值域.