Question

设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共    种．

Answer 1

【答案】分析：由题意，青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点，故可以分青蛙跳3次到达D点和青蛙一共跳5次后停止两种情况分别计算，利用分类计数原理可得结论．
解答：解：青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点．故青蛙的跳法只有下列两种：
（1）青蛙跳3次到达D点，有ABCD，AFED两种跳法；
（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，
则共有AFEF，AFAF，ABAF，ABCB，ABAB，AFAB这6种跳法．随后的两次跳法各有四种，
比如由F出发的有：FEF，FED，FAF，FAB共四种．因此这5次跳法共有6×4=24种不同跳法．
所以，一共有2+24=26种不同跳法．
故答案为：26．
点评：本题考查加法原理和乘法原理的运用，考查了学生分析解答问题的能力．解题的关键是从已知分析得到，青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点，从而从青蛙跳3次到达D点和青蛙一共跳5次后停止两种情况入手分别计算．