Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，则当x＜0时，f（x）=

-x²-1

．

Answer 1

分析：先设x＜0，则-x＞0，代入所给的解析式求出f（-x），再由奇函数的关系式f（x）=-f（-x），求出f（x）．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x²+1，
∴f（-x）=（-x）²+1=x²+1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-1，
故答案为：-x²-1．

点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想．