Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.

(1)求sin²+cos2A的值;

(2)若a=,求bc的最大值.

Answer 1

解:(1)sin²+cos2A=［1-cos(B+C)］+(2cos²A-1)=(1+cosA)+(2cos²A-1)

=(1+)+(-1)=-.

    (2)∵=cosA=,

    ∴bc=b²+c²-a²≥2bc-a².

    ∴bc≤a².又∵a=,∴bc≤.

    当且仅当b=c=时,bc=.

    故bc的最大值是.