题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x²- $数学公式$ =1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=________．

$\text{[math]}$
分析：根据抛物线的焦半径公式得1+ $\text{[math]}$ =5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．
解答：根据抛物线的焦半径公式得1+ $\text{[math]}$ =5，p=8．
取M（1，4），则AM的斜率为2，
由已知得- $\text{[math]}$ ×2=-1，
故a= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．

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