题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=
，且a，b，c成等比数列．
（1）求
+
的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．
| 5 |
| 13 |
（1）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
（1）依题意，b2=ac，
由正弦定理及sinB=
，得sinAsinC=sin2B=
.
+
=
+
=
=
=
×
=
.
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB=
，得cosB=±
.（舍去负值）
从而，b2=ac=
=13.
由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．
代入数值，得13=(a+c)2-2×13×(1+
).
解得：a+c=3
.
由正弦定理及sinB=
| 5 |
| 13 |
| 25 |
| 169 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
| 5 |
| 13 |
| 169 |
| 25 |
| 13 |
| 5 |
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB=
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
从而，b2=ac=
| 12 |
| cosB |
由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．
代入数值，得13=(a+c)2-2×13×(1+
| 12 |
| 13 |
解得：a+c=3
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |