题目内容
设f（n）=（
）n+（
）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为 ________．
三个
分析：由复数的运算我们易将f（n）=（）n+（）n（n∈Z）进行化简，然后利用复数单位n次方的周期性，我们易得到结论．
解答：∵f（n）=（）n+（）n
=in+（-i）n，
∴f（0）=2，f（1）=0，f（2）=-2，
f（3n）=0，f（3n+1）=0，f（3n+2）=-2，
∴集合中共有三个元素．
故答案为：三个
点评：本题考查的知识点是复数的运算，及元素及集合关系的判断，其中利用复数的运算性质及复数单位n次方的周期性，判断出函数的值域是解答本题的关键．
分析：由复数的运算我们易将f（n）=（
）n+（）n（n∈Z）进行化简，然后利用复数单位n次方的周期性，我们易得到结论．解答：∵f（n）=（
）n+（）n=in+（-i）n，
∴f（0）=2，f（1）=0，f（2）=-2，
f（3n）=0，f（3n+1）=0，f（3n+2）=-2，
∴集合中共有三个元素．
故答案为：三个
点评：本题考查的知识点是复数的运算，及元素及集合关系的判断，其中利用复数的运算性质及复数单位n次方的周期性，判断出函数的值域是解答本题的关键．
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
ABC考王全优卷系列答案
相关题目
设f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记
={n∈N|f（n）∈P}，
={n∈N|f（n）∈Q}，则（
∩CN
）∪（
∩CN
）=（ ）
| ? |
| P |
| ? |
| Q |
| ? |
| P |
| ? |
| Q |
| ? |
| Q |
| ? |
| P |
| A、{0，3} |
| B、{1，2} |
| C、{3，4，5} |
| D、{1，2，6，7} |
C2nn-1；
C2nn-1；