题目内容

函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是
π
2
π
2
．
分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．
解答：解：函数y=sin（2x+?）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，
所以f（0）=±1
即sin?=±1
所以?=kπ+
π
2
（k∈Z），
当且仅当取 k=0时，得φ=
π
2
，符合0≤φ≤π
故答案为：
π
2
点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin（-2x+
π4
），x∈[0，π]的单调减区间是
 
．
（2013•门头沟区一模）为得到函数y=sin（π-2x）的图象，可以将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象（　　）
函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（　　）
若直线x=t与函数y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的图象分别交于P，Q两点，则|PQ|的最大值为（　　）
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）

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