Question

（2007•上海模拟）函数f(x)=

x

1-x2

（　　）

A．在（-1，1）上单调递增

B．在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减

C．在（-1，1）上单调递减

D．在（-1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增

Answer 1

分析：首先看函数的定义域，解不等式1-x²＞0，得x∈（-1，1），然后再观察函数，发现f（-x）=-f（x），说明函数是定义在（-1，1）上的奇函数，因此不难得出函数单调性的结论．

解答：解：f(x)=

x

1-x2

的定义域为：x|1-x²＞0=（-1，1）
定义域是一个关于原点对称的区间
又因为f(-x)=

-x

1-x2

=-f(x)
所以函数是定义在（-1，1）上的奇函数
不难得出当x＞0时，f(x)=

x

1-x2

=

1

1 x -x

，函数为增函数
所以函数是区间（-1，1）上的增函数
故选A

点评：本题着重考查了函数单调性的判断与证明，属于基础题．在解题时，一方面要看到函数的定义域，另一方面要注意结合函数的奇偶性来判断函数的单调性．