Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，0＜?＜

π

2

）的部分图象如图所示，则f（0）的值是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  6

  2

• D．

  6

  4

Answer 1

分析：由图知，A=

2

，由

T

4

=

π

4

，可求得ω，

π

3

ω+φ=2kπ+π（k∈Z），0＜?＜

π

2

可求得φ，从而可得f（x）的解析式，于是可求f（0）的值．

解答：解：由图知，A=

2

，又ω＞0，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∴

π

3

×2+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∵0＜?＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=

2

sin（2x+

π

3

），
∴f（0）=

2

sin

π

3

=

6

2

．
故选：C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．