Question

复数z满足|z|-

.

z

=

10

1-2i

，则z等于（　　）

• A、3+4i
• B、-3-4i
• C、3-4i
• D、-3+4i

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），根据共轭复数代入式子，利用共轭复数对分母进行实数化，再化简整理利用复数相等，列出方程求出a和b的值．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由题意知，|z|-

.

z

=

10

1-2i

，
∴

a2+b2

-（a-bi）=

10

1-2i

=

10(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=2+4i，
∴（

a2+b2

-a）+bi=2+4i，
即b=4，

a2+b2

-a=2，解得a=3，∴z=3+4i，
故选A．

点评：本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用复数相等的条件进行求值．