题目内容

如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

PB=.F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上,且EF⊥PB.

证明PB⊥平面CEF.

证明:∵PA2+AC2=36+64=100=PC2,

∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形.

    同理,可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形,△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形.

    故PA⊥平面ABC.

    又∵S△PBC=|PC||BC|=×10×6=30,

    而|PB||CF|=×=30=S△PBC,

    故CF⊥PB.

    又已知EF⊥PB,∴PB⊥平面CEF.

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精英家教网如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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．F是线段PB上一点，CF=
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，点E在线段AB上，且EF⊥PB．
（1）证明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．
如图所示，在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求四面体P-ABC的体积．
如图所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

(1)证明PB⊥平面CEF；

(2)求二面角BCEF的大小.

（本小题满分14分）

如图所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

 
如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

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