Question

6．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3}{2}π）}{cos（-π-α）cos（-α+\frac{3}{2}π）}$．
（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解函数的解析式．
（2）利用函数的解析式，求出sinα的值，然后求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3}{2}π）}{cos（-π-α）cos（-α+\frac{3}{2}π）}$=$\frac{sinαcosαsin（α-\frac{π}{2}）}{cosαcos（α-\frac{π}{2}）}$=sinα$•\frac{-cosα}{sinα}$=-cosα．
（2）cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，可得cos（$α+\frac{π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，
∴sinα=$-\frac{1}{5}$，α是第三象限角，cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．