Question

△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果c=

3

，b=1，B=30°，
（1）求角A和C；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由余弦定理列出关系式，将b，c及cosB的值代入，求出a的值，即可确定出A与C的度数；
（2）当a=1时，三角形为等腰三角形，作出高求出面积；当a=2时，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，求出面积即可．

解答：解：（1）∵c=

3

，b=1，B=30°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即1=a²+3-3a，
即（a-1）（a-2）=0，
解得：a=1或a=2，
当a=b=1时，A=B=30°，C=120°；
当a=2时，根据2²=（

3

）²+1²，得到A=90°，C=60°；
（2）当a=1时，S_△ABC=

3

4

；当a=2时，S_△ABC=

3

2

．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．