Question

在下列约束条件下: 求目标函数f=4x-y的最大值和最小值.

Answer 1

解：不等式组在平面上表示的区域B如下图阴影部分所示.

将目标函数f=4x-y改写成y=4x-f.

原命题在区域B里寻找一点(x,y),使得该点的斜率为4的直线纵截距(-f)最大或最小,

从而使目标函数f在点(x,y)处取得最小或最大值.

显然过P点的斜率为4的直线有最大纵截距-f=15,

所以目标函数在点(0,15)取得最小值f=-15.

过M点的斜率为4的直线纵截距(-f)取得最小值,从而目标函数f取得最大值.

由交点M(4,5),

所以目标函数f的最大值f=16-5=11.