Question

若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0关于直线l₁：x-y+4=0和直线l₂；x+3y=0都对称，则D+E的值为（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：根据题意，圆心C为直线l₁与直线l₂的交点，因此联解l₁与l₂的方程，得到圆心为C（-3，1）．再由圆的方程算出D、E之值，即可得出D+E的值．

解答：解：将圆x²+y²+Dx+Ey+F=0化成标准方程，得（x+

D

2

）²+（y+

E

2

）²=

1

4

（D²+E²-4F）
∴圆心为C（-

D

2

，-

E

2

），半径r=

1

2

D2+E2-4F

．
又∵直线l₁和直线l₂都是圆的对称轴，
∴直线l₁与直线l₂都经过圆的圆心C，它们的交点即为点C．
联解

x-y+4=0 x+3y=0

，可得

x=-3 y=1

，
即圆心为C（-3，1）．
因此-

D

2

=-3且-

E

2

=1，
解得D=6、E=-2，可得D+E=4．
故选：D

点评：本题给出圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的两条对称轴方程，求D+E的值．着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系、直线交点的求法等知识，属于基础题．