Question

定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（　　）

• A．在[-1，0]上是增函数
• B．在[-1，-

  1

  2

  ]上是增函数在[-

  1

  2

  ，0]上是减函数
• C．在[-1，0]上是减函数
• D．在[-1，-

  1

  2

  ]上是减函数在[-

  1

  2

  ，0]上是增函数

Answer 1

分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，对称变换后，在对称区间上单调性相反，结合f（x+1）=f（1-x），f（x）是定义在R上的偶函数，结合函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，可得函数的单调性，比照四个答案，可得答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（1-x），
故函数的图象关于直线x=1对称
又∵f（x）是定义在R上的偶函数
且f（x）在x∈[1，2]上是增函数，
故f（x）在x∈[0，1]是减函数，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函数，
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的单调性，其中熟练掌握偶函数在对称区间上单调性相反，对称变换后，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．