题目内容
已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤| 5 |
分析：借助奇偶性脱去“f”号，转化为不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值．
解答：解：根据题意，可得
，
解可得
且x≠0，
故0＜x＜
，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x2-3）=f（3-x2），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x2，即x2+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，综上得2＜x＜
，即A={x|2＜x＜
}，
∴B=A∪{x|1≤x≤
}={x|1≤x＜
}，
又g（x）=-3x2+3x-4=-3（x-
）2-知：g（x）在B上为减函数，
∴g（x）max=g（1）=-4．
|
解可得
|
故0＜x＜
| 6 |
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x2-3）=f（3-x2），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x2，即x2+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，综上得2＜x＜
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∴B=A∪{x|1≤x≤
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又g（x）=-3x2+3x-4=-3（x-
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∴g（x）max=g（1）=-4．
点评：本体属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．
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