题目内容

已知数列{an}是等差数列，且
a7a6
＜-1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为
12
12
．
分析：由等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，可得a1＜0，d＞0．又
a7
a6
＜-1，可得a6＜0，a7＞0，且a6+a7＞0．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：∵等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，∴a1＜0，d＞0．
又
a7
a6
＜-1，∴a6＜0，a7＞0，可得当n≥7时，an＞0，a6+a7＞0．
∴S12=
12(a1+a12)
2
=6（a6+a7）＞0．
因此Sn取到最小正数时n的值为12．
故答案为12．
点评：本题考查了等差数列的单调性和前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
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．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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