题目内容

已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．

解答：解：由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由 |1-

x-1

3

|≤2，得-2≤x≤10
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要条件
∴

1-m≥-2

1+m≤10

解得 0＜m≤3
∴实数m的取值范围 0＜m≤3

点评：本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．

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8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

已知命题p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命题q：?x₀∈R，使得x

+（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
（2）实数m分别取什么值时，复数z=m+1+（m-1）i是 ①实数？②虚数？③纯虚数？

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设g（x）=2x+ $数学公式$ ，x∈[ $数学公式$ ，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（ $数学公式$ ）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，则f₁（x）=-1，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，f₂（x）=sinx，x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，设φ（x）= $数学公式$ + $数学公式$ ，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

设g（x）=2x+

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

]，则f₁（x）=-1，x∈[-

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

]，设φ（x）=

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．