题目内容
在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与CD所成的角为_____________,EF与平面ABD所成的角为___________.
解析:取BD的中点G,连结EG、FG,
∵F为BC中点,∴FG
CD.
∵∠BDC=90°,面ABD⊥面BDC,
∴DC⊥平面ABD.
∴GF⊥面ABD.
∴∠GFE为CD与EF所成的角,∠GEF为EF和平面ABD所成的角.
在Rt△EFG中,EF=2GF,
∴∠GFE=60°,∠GEF=30°.
答案:60° 30°
练习册系列答案
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |