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设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）解析:设p:平面M∥平面N，q:直线a∥平面N.
a∩N=
a∥N,?
∴p
q.
平面N与平面M不一定平行,
∴q
p.
答案:充分不必要
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设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）解析:设p:平面M∥平面N，q:直线a∥平面N.
a∩N=a∥N,?
∴pq.
平面N与平面M不一定平行,
∴qp.
答案:充分不必要
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如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．