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数列{a
n
}为公比大于1的等比数列,若a
2008
和a
2009
是方程4x
2
-8x+3=0的两根,则a
2010
+a
2011
=
[ ]
A.16
B.18
C.24
D.27
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B
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P(S
n
,a
n
)在直线(3-m)x+2my-m-3=0上,(m∈N
*
,m为常数,m≠3);
(1)求a
n
;
(2)若数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足
b
1
=
a
1
,
b
n
=
3
2
f(
b
n-1
),(n∈N*,n≥2)
,求证:
{
1
b
n
}
为等差数列,并求b
n
;
(3)设数列{c
n
}满足c
n
=b
n
•b
n+2
,T
n
为数列{c
n
}的前n项和,且存在实数T满足T
n
≥T,(n∈N*),求T的最大值.
(2011•盐城二模)已知数列{a
n
}单调递增,且各项非负,对于正整数K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),a
j
-a
i
仍是{a
n
}中的项,则称数列{a
n
}为“K项可减数列”.
(1)已知数列{a
n
}是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{a
n
-2}是“K项可减数列”,试确定K的最大值;
(2)求证:若数列{a
n
}是“K项可减数列”,则其前n项的和
S
n
=
n
2
a
n
(n=1,2,…,K)
;
(3)已知{a
n
}是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
设数列{a
n
}是公比大小于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.已知S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(II)设c
n
=log
2
a
n+1
,数列{c
n
c
n+2
}的前n项和为T
n
,是否存在正整数m,使得T
n
<
1
c
m
c
m+1
对于n∈N
*
恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,说明理由.
设数列{a
n
}是公比大小于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.已知S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(II)设c
n
=log
2
a
n+1
,数列{c
n
c
n+2
}的前n项和为T
n
,是否存在正整数m,使得T
n
<
对于n∈N
*
恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,说明理由.
设数列{a
n
}是公比大小于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.已知S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(II)设c
n
=log
2
a
n+1
,数列{c
n
c
n+2
}的前n项和为T
n
,是否存在正整数m,使得T
n
<
对于n∈N
*
恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,说明理由.
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