Question

已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，则有xy的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：展开已知条件，利用基本不等式可得x+y≥2

xy

，解得xy的最大值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，
∴x+y+xy=3，∵x+y≥2

xy

，∴x+y+xy=3≥xy+2

xy

，
即(

xy

+1)2≤2
∴

xy

≤1．即xy≤1．
当且仅当 x=y 即 x=1，y=1时，xy取最大值为1．

点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．